Monómios e polimónios

As expressões: 3, x, 2x, x+5, y-1 e a/2 são expressões onde aparecem letras.
A 1ª, 2ª, 3ª e 6ª são monómios e a 4ª e 5ª são polinómios.
Um monómio é uma expressão onde não aparecem adições nem subtracções e é constituída por um número ou uma letra, ou por produtos entre números e letras. À soma algébrica de monómios chamamos polinómios. Todo o monómio é um polinómio (por exemplo: 2x=2x+1=1). Alguns polinómios têm nomes específicos: Binómios se tem 2 termos; Trinómios se têm 3 termos; com mais de 3 termos, os polinómios designam-se pelo número de termo.

Num monómio chama-se coeficiente à parte numérica e à outra parte chama-se parte literal. Quando 2 monómios têm a mesma parte literal dizem-se monómios semelhantes. Se têm coeficientes simétricos dizem-se monómios simétricos (podem ser simultâneamente simétricos e semelhantes).

Também os polinómios se podem classificar de polinómios simétricos.

Os monómios também se classificam quanto ao grau, ou seja, atendendo à soma dos expoentes das letras que neles aparecem.

Também os polinómios tâm grau. Nestes casos o grau do polinómio é o maior expoente das letras que nele aparecem.

Passos a efectuar para resolver uma equação de 1º grau

1º- Desembaraçar de parênteses, se existirem, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação;

2º- Desembaraçar de denominadores, se existirem, determinando o mínimo múltiplo comum;

3º- Passar todos os termos com incógnita para um dos membros e os termos independentes para o outro;

4º- Reduzir os termos semelhantes;

5º- Determinar o valor da incógnita;

6º- Indicar o conjunto-solução ou dar a resposta ao problema.

Máximo Divisor Comum

O António esteve a encher dois pipos com 40 litros e 32 litros, usando sempre o mesmo cântaro. Qual será a capacidade desse cântaro sabendo que cada pipo levou um número inteiro de cântaros?

Resolução:

A capacidade do cântaro é um divisor de 40 e de 32.

Divisores de 40 = { 1 , 2 , 5 , 8 , 20 , 40 }
Divisores de 32 = { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 }

Os divisores comuns são: 1 , 2 e 8. O cântaro poderia ter capacidade de 1 , 2 ou 8 litros. O maior cântaro que o António poderia utilizar era o de 8 litros.

Dizemos que o máximo divisor comum entre 40 e 32 é 8.

mdc ( 40 , 32 ) = 8

Mínimo Múltiplo Comum

A Ana e a Paula estiveram a dar voltas à sua freguesia cada uma na sua mota. A mota da Ana demora 6 minutos para completar uma volta e a da Paula demora 9 minutos. As duas amigas partiram simultaneamente. Quanto tempo depois se encontram novamente no local de partida?

Resolução:

Múltiplos 6 = { 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , ...}
Múltiplos 9 = { 9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , ...}

Os múltiplos comuns são: 18 , 36 , ... . Passados 18 minutos as duas amigas encontram-se, pela 1ª vez, no local da partida.

Dizemos que o mínimo múltiplo comum entre 6 e 9 é 18.

mmc ( 6 , 9 ) = 18