Máximo Divisor Comum

O António esteve a encher dois pipos com 40 litros e 32 litros, usando sempre o mesmo cântaro. Qual será a capacidade desse cântaro sabendo que cada pipo levou um número inteiro de cântaros?

Resolução:

A capacidade do cântaro é um divisor de 40 e de 32.

Divisores de 40 = { 1 , 2 , 5 , 8 , 20 , 40 }
Divisores de 32 = { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 }

Os divisores comuns são: 1 , 2 e 8. O cântaro poderia ter capacidade de 1 , 2 ou 8 litros. O maior cântaro que o António poderia utilizar era o de 8 litros.

Dizemos que o máximo divisor comum entre 40 e 32 é 8.

mdc ( 40 , 32 ) = 8

Mínimo Múltiplo Comum

A Ana e a Paula estiveram a dar voltas à sua freguesia cada uma na sua mota. A mota da Ana demora 6 minutos para completar uma volta e a da Paula demora 9 minutos. As duas amigas partiram simultaneamente. Quanto tempo depois se encontram novamente no local de partida?

Resolução:

Múltiplos 6 = { 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , ...}
Múltiplos 9 = { 9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , ...}

Os múltiplos comuns são: 18 , 36 , ... . Passados 18 minutos as duas amigas encontram-se, pela 1ª vez, no local da partida.

Dizemos que o mínimo múltiplo comum entre 6 e 9 é 18.

mmc ( 6 , 9 ) = 18